最近一周阅读了题为 Robust Face Recognition via Sparse Representation 的论文，了解到了一种基于稀疏表示的人脸识别技术。这里简要概括了论文的内容，给出了我个人对论文的基本理解。
这篇论文考虑的问题是，在不同的人物表情、照明条件或者是在失真、遮挡条件下，如何从正面自动识别出特定的人脸。基于通过计算向量1-范数最小值得到的稀疏表示，论文提出了一种用于物体（人脸）识别的通用分类算法。这种算法不仅很好地实现了理想条件下的人脸识别，还能够有效应对实际中的复杂情况，例如物体遮挡和照片失真，并且在与各种常见的特征提取方法结合时，都有着较高的识别率。
人脸识别的问题，可以概括为，利用多个来自不同类别的训练样本，来判断一个给定的测试样本属于哪一个类别。在人脸识别中，一个人脸就是一个类别，不同的人脸照片就是不同的样本。
考虑k个类别，设每一个分辨率为 w×h 的样本都可以用一个 m(m = wh) 维向量v来表示，类别 i 有 n_i 个训练样本，则类别 i 可以表示为一个 m×n_i 的矩阵 A_i=[v_(i,1),v_(i,2),…,v_(i,n_i)]。在训练样本充足的情况下，一个属于类别 i 的新测试样本 y∈R^m 可以表示为 A_i 的列向量的线性组合。但是，在识别的过程中，我们无法得知测试样本所属的类别，因此可以构建一个表示所有类别的矩阵 A=[A_1,A_2,…,A_k]∈R^(m×n)，将新测试样本表示成矩阵A的列向量的线性组合，即 y=Ax_0 。其中 x_0∈R^n ，是线性组合的系数向量，其非零元素是与类别 i 有关的系数项。通过求方程 y=Ax 的解，可以推断出样本 y 所属的类别。
然而，在现实条件下， m 往往小于 n ，因此方程有无穷多个解。为了找到最佳的识别类别，需要求出最稀疏的解（即x大部分元素为零）。论文提出了通过求向量 x 的1-范数的最小值，来得到y的最稀疏表示。其证明过程，我仍未完全理解。总的来说，只要 x_0 中非零元素的比例足够小，求出1-范数的最小值就等价于求出所需的稀疏表示向量。
接下来，论文考虑到在实际应用中，照片可能出现细微的噪声，测试样本可能无法准确表示为训练样本的线性组合，因此加入了一个噪声因子z，来表示可以接受的噪声范围，得到方程 y=Ax_0+z 。根据 z 的范围，可以求出对应的最小1-范数，求出所需的稀疏表示。
得到了测试样本的稀疏表示后，需要一种方法来确定它所属的类别。分别只考虑稀疏表示向量中每个类别对应的系数，而令其他无关系数都为0，近似地计算出不同的估计样本 y ̂_i ，再将真实的测试样本y与估计样本 y ̂_i 相减，可以得到估计样本和真实样本之间的差距。差值最小的类别，就是最接近真实测试样本的类别，因此可以将测试样本归入这个类别中。
除了分类问题，算法还应该具有排除外来样本的能力。论文定义了 SCI ，来表示稀疏表示中非零项的集中程度。只要 SCI 小于某一给定值，则说明测试样本不属于给定的任何类别，就应该被拒绝。
人脸识别有两个需要重点解决的问题：特征提取和对遮挡、失真问题的健壮性。特征提取的目的是减少样本特征的维度，以便减少运算量，提升识别速度。论文研究发现，只要样本数量足够多，特征提取的具体方法就不能对识别结果产生明显的影响。这样就可以利用基于正态分布的随机脸（Randomfaces）来快速提取特征，降低计算量，并且保证识别的准确性。对遮挡、失真问题的健壮性，与前面提到的噪声问题类似，可以通过引入误差向量，一起参与稀疏表示的求解，从而一并将稀疏表示和误差向量算出。得到误差向量后，用测试样本减去误差来重新构建样本，再通过上面提到的分类方法和排除方法，可以对样本进行分类和排除。这种处理误差的方法同样适用于上面提到的噪声问题。
最后，论文通过综合考虑不同的人脸数据库、不同的失真和遮挡情形，进行了不同的实验，用不同情况下的识别率来说明这种SRC算法的有效性和先进性。在多种复杂情况下，SRC算法要优于传统的人脸识别方法，但在大面积遮挡的情况下，SRC算法的识别率仍然较低，需要采取分区识别等方法来进行优化。
以上是我对论文的一些基本理解。论文中的一些内容，如2.2和3.2中的一些证明过程，我还不能完全理解，仍需要继续进行相关知识的学习。